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Bicentenaire d'Evariste GALOIS (25 octobre 2011)

Bicentenaire d’Évariste GALOIS (Bourg-la-Reine 25 octobre 1811- Paris 29 mai 1832)


Bicentenaire d'Evariste GALOIS (25 octobre 2011)
Mathématicien prodige, Évariste GALOIS, dont on fête le bicentenaire de la naissance, est le fils d'un républicain convaincu, Nicolas Gabriel. C'est sa mère fille de juriste, qui lui donne une solide éducation classique et religieuse ; jusqu'à douze ans le jeune Évariste ne fréquente pas l'école. Il entre alors au Collège royal Louis-le-Grand dont il est bientôt expulsé car il refuse de chanter à la chapelle. Dès l'âge de quinze ans, il se passionne pour les mathématiques. Il lit les Éléments de géométrie de LEGENDRE « comme un roman », dit-il, puis se lance dans la lecture de mémoires de LAGRANGE et d'ABEL. Malgré son génie, ses professeurs ne le prennent pas au sérieux et le considèrent comme un original ambitieux.
Après deux échecs au concours d'entrée à l’École polytechnique, il entre en 1828 à l’École normale supérieure. L'un de ses professeurs, M. RICHARD, se rend compte de ses aptitudes exceptionnelles et l'encourage à publier ses résultats sur les équations polynomiales. CAUCHY, qui travaille sur un sujet voisin, rejette cet article ... et personne ne l'a revu ! Ses tentatives de publier restent vaines, POISSON trouve son exposé incompréhensible et FOURIER meurt peu après l'avoir reçu. Lors des Trois Glorieuses, en juillet 1830, le directeur de l’École Normale enferme les étudiants pour les empêcher de participer aux batailles de rue. GALOIS dénonce ce procédé scandaleux, ce qui lui vaut d'être renvoyé. Ses positions hostiles à l'avènement de Louis-Philippe le font emprisonner quelques mois. Il meurt dans un duel l'année suivante, après avoir rédigé en hâte ses découvertes durant la nuit précédente. Elles ne sont publiées qu'en 1846, et les premières explications complètes n'apparaissent qu'en 1866 dans le Cours d'algèbre supérieure de SERRET et en 1870 dans le Traité des substitutions de JORDAN.
Inspiré par les idées de LAGRANGE, GALOIS s'intéresse aux substitutions sur les racines d'une équation et définit le produit de deux substitutions. Sans expliciter les notions de groupes et de corps, qui ne seront formalisées que bien plus tard, il utilise ces concepts. Il cherche les relations à coefficients entiers entre les racines d'une équation algébrique et, en réitérant ce procédé sur des corps de rupture, il montre qu'une équation algébrique est résoluble par radicaux si et seulement si le groupe des automorphismes du dernier corps obtenu qui laissent fixe le corps des rationnels est résoluble. Pour arriver à ce résultat, GALOIS introduit les notions de sous-groupe distingué, d'isomorphisme de groupe, de groupe quotient et de groupe simple. Il conjecture que le plus petit groupe simple dont l'ordre n'est pas un nombre entier a soixante éléments.
Génie exceptionnel mais handicapé par un caractère trop entier, GALOIS a énoncé, certes de manière confuse, des théories très en avance sur son époque que sa mort précoce et l'incompréhension dont il fut victime, n'ont pas permis de diffuser et d'exploiter aussitôt.
Les causes qui poussent GALOIS à se battre en duel restent confuses. Certain de sa défaite, Évariste laisse plusieurs lettres. Dans l'une on lit : "Je meurs victime d'une infâme coquette", ce qui laisse penser qu'il s'agit d'une querelle à propos d'une femme. L'ardeur républicaine de Galois fait dire à d'autres qu'il s'agit d'un règlement de compte politique. A un autre ami il écrit : "Je me repends d'avoir dit une vérité funeste à des hommes si peu en état de l'entendre de sang-froid. Mais j'ai dit la vérité. J'emporte au tombeau une conscience nette de mensonge, nette de sang patriotique." Enfin il confie à son ami Auguste Chevalier le soin de faire connaître ses découvertes rédigées à la hâte et il termine : "Tu prieras publiquement JACOBI et GAUSS de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes. Après cela il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis. Je t'embrasse avec effusion. Le 29 mai 1832. Évariste Galois."
Source : DES MATHÉMATICIENS de A à Z (Bertrand HAUCHECORNE et Daniel SURREAU Collection ellipses)

Des livres récemment parus ou réédités à l'occasion de ce bicentenaire.
Évariste Galois, la fabrication d'une icône mathématique, de Caroline Ehrhardt (Éditions EHESS, collection « En temps & lieux »)
Galois, le mathématicien maudit, de Norbert Verdier (Belin pour la science, collection « Les génies de la science »)
Icare trahi, de Jean-Paul Auffray (Éditions Viviane Hamy).
Évariste Galois, un génie romantique par l'équipe de Tangente Sup (POLE).

Une exposition : Un mathématicien dans l'histoire, conçue en collaboration avec la Fondation Sciences mathématiques de Paris et la société Mathématiques de France par Caroline Ehrhardt. Visible jusqu'au 25 novembre 2011 à la Bibliothèque de l'Institut Henri Poincaré à Paris, l'exposition retrace les moments-clés de la vie de Galois, montre textes et activités ludiques évoquant son œuvre mathématique, avec de nombreuses photos et documents historiques.
Renseignements sur www.galois.ihp.fr/



              
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