Lycée Giocante de Casabianca

Mardi 2 Juin 2020

ENT et Pronotes

Académie de Corse

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U manuale di corsu :« Isula Mondi »

Les nombres complexes... éléments d'Histoire


Voici une vidéo sur les nombres complexes à voir, c’est très intéressant.

Ainsi que quelques repères historiques sur les nombres complexes.

M. ROMBALDI A.
 


Jérôme Cardan ( italien 1501 - 1576)

Les nombres complexes... éléments d'Histoire
Cardano Gerolamo, en italien. Médecin, inventeur et astrologue. Il apprit les mathématiques par son père, mathématicien, puis à l'université de Pavie et poursuivit des études de médecine à Padoue. Il professa aussi les mathématiques à l'université de Milan (1534). Créateur de l'appareil qui porte son nom, à l'origine prévu pour maintenir horizontales les boussoles des navires, et que l'automobile, avec André Citroën, a rendu célèbre à travers la traction avant à "cardans". )

La vie de Bombelli

Les nombres complexes... éléments d'Histoire
On ne sait pratiquement rien de la vie de Bombelli, sinon qu'il est né à Bologne en 1526. Il fut le premier des grands mathématiciens italiens du XVIe siècle à apporter une importante contribution à l'étude des équations algébriques du 3e et du 4e degré. Peu de temps avant sa mort, il publie un ouvrage, Algebra, parte maggiore dell'aritmetica, divisa in tre libri (Bologne, 1572), qui contient un exposé systématique des récentes découvertes en algèbre. Dans la préface du livre, il trace l'histoire de l'algèbre, parlant de Diophante, encore inconnu en Europe. Il traite de la théorie des équations dont il étudie les racines, réelles et complexes, et montre que, dans le cas d'une équation cubique irréductible, les trois racines sont réelles. La définition qu'il donne des nombres négatifs et des nombres complexes et les règles de calcul qu'il utilise sont d'une forme très voisine de celle qu'on leur donne à notre époque.

Émile Argand (1879-1940),

Les nombres complexes... éléments d'Histoire
Dans les années 1920-1930, le géologue suisse Émile Argand (1879-1940), qui est un spécialiste des Alpes et des chaînes alpines, devient l'un des alliés d'Alfred Wegener et de sa théorie de la dérive des continents. Au moment où le débat fait rage entre les partisans du mobilisme et ceux du fixisme, Argand applique, dans son ouvrage La Tectonique de l'Asie (1992), les idées de Wegener à la formation des chaînes de montagnes qui s'étendent des Alpes à l'Himalaya. Il y suppose ainsi qu'elles sont dues à un déplacement du Gondwana vers l'Eurasie. C'est d'ailleurs Émile Argand qui invente le terme « mobilisme » pour désigner l'ensemble de ces nouvelles hypothèses selon lesquelles les continents sont animés de mouvements horizontaux, ce qui permet notamment d'expliquer les nappes de charriage dans les chaînes de montagne. À travers ces concepts novateurs, il apparaît également comme l'un des premiers géologues à mettre en pratique une tectonique globale, c'est-à-dire à l'échelle des continents tout entiers.

Carl Friedrich Gauss

Les nombres complexes... éléments d'Histoire
L'œuvre du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (né à Brunswick, mort à Göttingen) est un monument d'une ampleur et d'une richesse sans égale : non seulement il y a Gauss mathématicien, mais il y a aussi le calculateur, le géodésien, l'astronome, et il ne faut pas oublier qu'il a pratiquement consacré les vingt dernières années de sa vie à l'étude du magnétisme. Du vivant de Gauss déjà, son génie inspirait à ses contemporains une vénération un peu craintive, et nul n'aurait osé lui contester le titre de princeps mathematicorum dont on le désignait communément. Il faut préciser que non seulement les découvertes de Gauss le mettent hors de pair, mais que leur position dans l'histoire des mathématiques est absolument unique. On peut dire sans exagération qu'il a, à lui seul, incarné toute la mathématique pendant un tiers de siècle, car, de tout ce qui s'est publié de 1797 à 1827 environ, il est peu de travaux qui ne lui soient dus ou qu'il n'ait anticipés et parfois (comme par exemple dans ses théorèmes sur la fonction modulaire) c'est presque de trois quarts de siècle qu'il a devancé son temps. Placé comme à point nommé à la jonction de deux grandes époques de la science, Gauss nous apparaît comme le flambeau qui a montré la route à de nombreuses générations de mathématiciens et illuminé l'avenir comme nul autre ne l'a fait.

Et aujourd'hui ?....

C’est l’invasion des téléphones portables, des appareils qui rendent souvent service, mais qui sont parfois utilisés pour simplement être « dans le vent ». Leur utilisation est en tout cas devenue un jeu d’enfant. On en oublierait presque la technologie qui se cache derrière, et les nombres complexes derrière la technologie.
Dans un mobile, la voix est d’abord transformée en un signal électrique, puis numérisée, c’est-à-dire traduite en suites de nombres fixes valant ou . Ces nombres sont ensuite interprétés comme les coefficients d’un polynôme. Après divers traitements, le signal est transmis par voie Hertzienne. Une transmission hélas souvent perturbée par l’environnement (Bâtiments, voitures, etc…). Pour être sur d’obtenir le bon signal, on effectue à la réception un filtrage. Mathématiquement, ce filtrage fait appel aux nombres complexes. Ainsi, l’une des opérations revient à multiplier le polynôme associé au signal reçu par un polynôme dont les coefficients sont des nombres complexes. Et tout cela va heureusement très vite, de sorte que notre voix est transmise en temps réel, l’air de rien !
Voila donc l’une des applications des nombres complexes. Ils servent aussi à analyser l’écoulement d’un fluide, à étudier des circuits électriques et à d’autres choses encore.

Chryzode dérive du grec "Chrysos" (écriture en or) et de "zooide" (cercle).
Chryzode dérive du grec "Chrysos" (écriture en or) et de "zooide" (cercle).

Les chryzodes sont des représentations colorées de propriétés arithmétiques très simples mettant en évidence des formes intéressantes à partir d'un cercle gradué.



              
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